Puis-je faire un arrêt maladie jusqu'a la fin de ma saison ?

Bonjour, j'étais serveuse dans un restaurant dans les alpes, mais je suis parti dimanche matin, en prévenant mon patron le samedi soir. (parti pour des raisons personnel) Mais je suis parti sans préavis. Hier j'ai été chez le médecin, qui ma fais un arrêt de 8 jours, mais celui ci me proposer de faire un arrêt jusqu’à la fin de ma saison c'est a dire jusqu'au 31 mars. Puis je faire cela ? Alors que je suis rentré chez moi a la rochelle ? Si je fais sa, dois je faire une lettre de démission ? Si je fais un arrêt jusqu’à la fin, est ce que mon patron payera cher ? Car je ne veux pas le foutre dans la M... non plus. Je ne m'y connais pas trop pour tout sa. Merci pour votre aide