Quelle est l'aire du triangle ABC ? Terminale S10

Avec ces mesures, P est forcement à l'extèrieur du triangle Si vous voulez, je peux vous dire les mesures du triangles, la valeur des angles et l'aire. Mais en AUCUN CAS, ce triangle est isocèle

Ou alors isocèle, mais pas rectangle De toute façon P est à l'extèrieur

Admettons que ce triangle rectangle isocèle soit plutôt " BAC ". Je crois que le plus simple est de fixer ce triangle dans un système d'axes coordonnés, de base orthonormée. Alors : A = (0 ; 0) ; C = (x1 ; 0) ; B = (0 ; x1) ; et P = (x ; y ). Or l'équation d'un cercle de centre (x1 ; y1) et de rayon R est donnée par : (x - x1)² + (y - y1)² = R² ; alors, construisons les cercles de centres C, B et A et dont les rayons sont tels qu'ils passent par P. Ils ont donc pour équations : cercle de centre " C " : (x - x1)² + y² = 1² ; cercle de centre " B " : x² + (y - x1)² = 3² ; cercle de centre " A " : x² + y² = 2² ; on a donc un système de 3 équations à 3 inconnues (" x " , " y " et " x1 ") à résoudre ; mais ce qui nous intéresse surtout, c'est évidemment la valeur de " x1 ". L'aire du triangle rectangle BAC vaudra donc " base X hauteur / 2 " donc " (x1)² / 2 ". Je vous laisse terminer.

Après tout, l'ordre dans lequel on cite les sommets d'un triangle n'a pas d'importance ; mais dans l'énoncé rédigé 3 minutes auparavant, il y avait une faute : il fallait écrire " AB = AC " et non " AB = BC ").