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Question de DM 3éme

Question anonyme le 25/03/2012 à 16h02
Dernière réponse le 26/03/2012 à 18h28
[ ! ]
Bonjour je suis en train de faire mon DM et je n'arrive pas a faire une de ses parties. Voici l'intitulé et l'image : http://imageshack.us/photo/my-images/405/photo0010vw.jpg/ Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle. On a AB = BC = 2x + 1 et AF = x + 3 ou x désigne un nombre supérieur à deux. L'unité de longueur est le centimétre. >Première Partie : étude d'un cas partulier x = 3 1.Pour x = 3, calculer AB et AF. 2.Pour x = 3 , calculer l'aire du rectangle FECD. > Deuxiéme Partie : étude du cas général x désigne un nombre supérieur à deux 1.Exprimer la longueur FD en fonction de x. 2.En déduire que l'aire de FECD est égale à (2x+1)(x-2). 3.Exprimer en fonction de x les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF. 4.En déduire que l'aire du rectangle FECD est: (2x+1)²-(2x+1)(x+3). 5.LEs deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc : (2x+1)²-(2x+1)(x+3) = ( 2x+1)(x-2) Cette égalité traduit-elle un dévellopement ou une factorisation ?
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1 réponse pour « 
Question de DM 3éme
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Réponse de crazybloc
Le 26/03/2012 é 18h28
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Première partie : 1) Il faut juste remplacer x par la valeur demandée. 2) Pour calculer l'aire, il nous faut connaitre FE (ou DC) et FD (ou EC). On peut déjà exprimer FE en fonction de x, mais pas directement FC. Regarde le schéma et essaie de trouver d'utiliser des longueurs connues pour exprimer FD en fonction de x. Ensuite, il ne reste plus qu'à multiplier FE*FD pour obtenir l'aire. Deuxième partie : 1) Déjà fait. 2) Bon OK. En fait à la réponse précédente il fallait sûrement utiliser une autre méthode : Aire(FEDC) = Aire(ABCD) - Aire(ABEF). En effet, ces deux dernières aires sont facilement calculables puisque l'on connait les longueurs AB, BC et AF. 3) WTF ?! Bon, fais comme tu veux dans la première partie, de toute façon les méthodes sont valables. 4) ... 5) Le mieux si tu le vois pas tout de suite, c'est de faire les deux : Au moins ça t'entraine ! :D Réponse avec calcul : On voit que (2x+1) se répète, donc on peut factoriser par (2x+1) : ... (calcul) Réponse réfléchie : Dans l'expression de gauche, les deux termes sont séparés par le signe "-", alors que dans l'expression de droite, il n'y a que des produits.
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