Rupture de cdd dans la fonction public

Bjr, j'ai travaillée 4 ans pour une collectivité territorial et pour des raison personnel j'étais dans l'obligation de partir de la région. Mon contrat allait jusqu'en février 2009. J'ai fait une demande de rupture de contrat d'un commun accord a mon employeur qui a accepter verbalement et aussi par écrit mais sans préciser que c'était d'un commun accord.En m'envoyant la feuille pour les assedic , ils avait coché la case démission alors que ce n'était pas ma demande, maintenant je n'ai pas droit au chômage.Est-ce que ma demande est passer pour une démission ou est un acte de malveillance de leurs part ,et qu'elle recours ai-je a présent? merci d'avance pour votre réponse.