Devoir sur les fonctions : pas vu en cours

Bonjour Difficile de croire que les profs posent des questions qui font appel à des notions encore jamais étudiées ! 1) ça n'est pas de la mathématique mais de la jugeotte : M est sur le segment OA (c'est le texte) donc les valeurs extrèmes de x sont : - 0 lorsque M est confondu avec O qui est un cas particulier extrème où il n'y a pas de triangle mais uniquement le carré de côté OA. - 5 lorsque M se trouve au milieu de OA qui est un autre cas particulier extrème où il n'y a seulement que le triangle de côté OA et pas de carré. - x peut donc prendre toutes les valeurs possibles entre 0 et 5. 2) Sur ta figure, tu traces TH = hauteur du triangle équilatéral qui comme on sait a ses trois angles égaux de valeur 60° ; les hauteurs tombent au milieu du côté opposé ; ce sont également les médianes et les médiatrices. En considérant le triangle OTH --> la tangente de l'angle TOH = TH/OH = tg 60° = 1,732 (note que 1,732 est la racine carrée de 3) --> OH = OM/2 = x/2 On peut donc en déduire que tg 60° = TH / (x/2) --> x/2 tg 60° = TH = 1,732 multiplié par x/2. Au passage c'est à retenir : La hauteur du triangle équilatéral = côté multiplié par 0,866 3) Pour le triangle : surface = (TH x OM) / 2 avec TH = 0,866x et OM = x ; sa surface est donc [(0,866x).x] / 2 = 0,866x² / 2 = 0,433x² Pour le carré : son côté MA = OA - x = 10 - x --> sa surface est (10-x)² = 100+x²-20x. La somme des aires est : 0,433x² + 100 + x² - 20x = 1,433x² - 20x + 100 = f(x) 4) Pour trouver le sens de variation de la fonction on donne à x ses valeurs extrèmes : si x=0 --> F(x) = 100 ; si x=5 --> f(x) = 35,825 - 100 + 100 = 35,825. La fonction f(x) qui décroit lorsque x augmente est une fonction décroissante. 5) La réponse se déduit du calcul précédent --> la valeur mini de f(x) est pour x=5=35,825

Merci de la réponse, je vous assure que je n'ais pas vu ces choses la en cours.