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Vérification de relations trigonimetriques

Question anonyme le 28/07/2009 à 11h28
Dernière réponse le 05/10/2010 à 22h55

[ ! ]

Bonjour, On me demande de vérifier la relation trigonométrique suivante : Tg²x = sin²x + sin²x Tg²x Moi j'arrive jusque : sin²x Tg²x= ---------------- 1 --------- 1+Tg²x D'ou Tg²x = sin²x 1+Tg²x Merci de votre aide Cordialement

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1 réponse pour «

vérification de relations trigonimetriques

Réponse anonyme
Le 05/10/2010 é 22h55

[ ! ]

Bonjour (1) Tg²x = sin²x + sin²x Tg²x Supposons l'égalité. (1) <=> Tg²x = sin²x (1 + Tg²x) Comme 1+ Tg²x > 0 (1) <=> Tg²x/(1+ Tg²x ) = sin²x Tgx= sinx/cosx donc Tg²x = sin²x/cos²x soit (1) <=> Tg²x/(1 + sin²x/cos²x) = sin²x (1) <=> Tg²x/((cos²x + sin²x)/cos²x) = sin²x (1) <=> Tg²x/(1/cos²x) = sin²x (1) <=> (sin²x/cos²x)(cos²x) = sin²x (1) <=> sin²x = sin²x ce qui est toujours vérifié. Donc (1) est vérifiée.

Référence(s) :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique

+ opérations arithmétiques

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