Vérification de relations trigonimetriques
Question anonyme le 28/07/2009 à 11h28
Dernière réponse le 05/10/2010 à 22h55
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Dernière réponse le 05/10/2010 à 22h55
Bonjour,
On me demande de vérifier la relation trigonométrique suivante :
Tg²x = sin²x + sin²x Tg²x
Moi j'arrive jusque :
sin²x
Tg²x= ----------------
1
---------
1+Tg²x
D'ou Tg²x = sin²x 1+Tg²x
Merci de votre aide
Cordialement
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vérification de relations trigonimetriques
»
Réponse anonyme
Le 05/10/2010 é 22h55
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Le 05/10/2010 é 22h55
Bonjour
(1) Tg²x = sin²x + sin²x Tg²x
Supposons l'égalité.
(1) <=> Tg²x = sin²x (1 + Tg²x)
Comme 1+ Tg²x > 0
(1) <=> Tg²x/(1+ Tg²x ) = sin²x
Tgx= sinx/cosx donc
Tg²x = sin²x/cos²x
soit (1) <=> Tg²x/(1 + sin²x/cos²x) = sin²x
(1) <=> Tg²x/((cos²x + sin²x)/cos²x) = sin²x
(1) <=> Tg²x/(1/cos²x) = sin²x
(1) <=> (sin²x/cos²x)(cos²x) = sin²x
(1) <=> sin²x = sin²x ce qui est toujours vérifié.
Donc (1) est vérifiée.
Référence(s) :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique+ opérations arithmétiques
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