Chambranle extérieur dangereux, qui paye ?

Bonjour, Nous sommes propriétaire, au dernier étage, d'un appartement dans une copropriété (ancienne maison divisée en plusieurs appartements). Nous avons un chambranle de fenêtre extérieur qui montre des signes manifestes de dangerosité puisqu'un morceau est tombé dans le chéneau il y a peu. Nous avons contacté notre syndic de copropriété afin de l'en informer, selon lui, c'est à nous de faire réparer et de payer les frais. Selon nous et différents avis reçus, nous ne sommes propriétaires que des murs intérieurs et non des parties communes (que cela soit l'escalier d'accès ou la façade). D'ailleurs, ceci nous paraît logique puisqu'en cas de valorisation de la façade via une nouvelle couche de peinture ou le rafraichissement de la porte d'accès, c'est le syndic de copropriété qui s'en charge...et non le propriétaire du rez-de-chaussée ! Qu'en penses-vous ? Auriez-vous des clefs pour en savoir plus sur ce sujet ? Nous vous remercions d'avance,