Cotisation à la retraite pendant une formation con

J'ai été formé ( pendant 5 ans )par un institut sous tutelle du ministère de l'industrie sous contrat. La carte d'étudiant qui nous a été délivrée porte la mention élève stagiaire. A ma dernière connaissance j'ai appris que l'état n'a pas versé de cotisation pendant toute cette période. ma question est : pourrais- je payer cette cotisation pour bénéficier des 5 nas de formation pour le calcul de ma retraite .