Démission

Je serai en fin de contrat le 29 sept, j'ai 2 mois de congé payé (juillet/août). Je travaille pour l'éducation nationionale et j'ai un contrat précaire de 6 ans qui se termine. J'ai touvé un emploi dans un CAT, on me demande de démissionner afin de commencer un nouvel emploi pendant mes congés payés. Parait il que je n'aurai plus mes congés payés vu que je vais travailler dans un autre établissement. Est normal, ai-je droit à des indemnité en fin de contrat si je ne démissionne pas ? Quel est le montant ? Combien de mois de préavis ? Avec mes remerciements