Déterminer un inconnu

Bonjour, j'ai actuelement un gros problème sur cette exercice j'y es passé plusieurs heures sans succès. Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère les points A (1;4), B(3;1) et C(5;2); On trace la droite d'équation y=a, où a est un réel donné. On note D,E et F les points d'intersections de cette droite avec les parallèles a l'axe des ordonnées passant respectivement par A,B et C. On cherche la valeur de a pour laquelle la somme des distances AD+BE+CF est minimale. 1) Réaliser la figure a l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer la valeur de a qui répond au problème. pour ca pas de problème. 2) Exprimer AD+BE+CF à l'aide de valeur absolues. la je sais pas comment faire. 3) Déterminer la valeur de a qui répond au problème. la aussi c'est le vide total. je vous prie de bien vouloir m'aider car je ne sais plus quoi faire.