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Probleme de résolution d'un exercice, aidez moi =(

Question anonyme le 18/02/2010 à 20h59
Dernière réponse le 20/02/2010 à 13h25
[ ! ]
On considere la fonction f définie sur R par f(x) = 2x²+3x-1 et on note C sa courbe représentative dans un repère. Déterminer les coordonnées du (ou des) point(s), de la courbe en lesquels : 1) La tangente a pour coefficient directeur 1; 2) La tangente est parallèle à l'axe des abscisses; 3) La tangente est parallèle à la droite D d'équation y=3x+8
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Probleme de résolution d'un exercice, aidez moi =(
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Réponse de Jean R.
Le 20/02/2010 é 13h25
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Pour avoir le coefficient angulaire (= la pente) de la tangente, il faut calculer la dérivée première de f(x) ; et c'est y ' = 4x + 3 . 1) pour que la tangente ait " 1 " comme coefficient angulaire, résoudre l'équation " 4x + 3 = 1 " donc x = - 1/2 ; remplaçons alors, dans f(x), " x " par la valeur qu'on vient de trouver, donc y = 2(-1/2)² + 3(-1/2) - 1 = - 2 ; 2) pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses, il faut et il suffit que son coefficient angulaire soit nul, donc résoudre " 4x + 3 = 0 " ; pour trouver " y ", remplacer alors, comme en " 1) ", " x " par la valeur trouvée, dans " 2x² + 3x - 1 " ; donc y = ... 3) pour que la tangente soit parallèle à la droite d'équation " y = 3x + 8 " il faut et il suffit que leurs coefficients angulaires soient égaux. Or la pente d'une droite d'équation ax + by + c = 0 vaut toujours " - a/b " (donc l'opposé du quotient du coefficient de " x " par le coefficient de " y " ) ; or, dans l'équation canonique 3x - y + 8 = 0 on trouve une pente égale à 3. Donc résoudre " 4x + 3 = 3 " donc x = 0 ; pour trouver " y " , remplaçons " x " par 0 dans " 2x² + 3x - 1 " donc y = - 1.
Référence(s) :
souvenirs d'école
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