Etude des fonctions et intersections

On considéré la fonction f sur R{0}par f(x)=x+1/x Partie A: Étude de la fonction f. 1)Montrer que pour tout x R{0}on a f(x).Quelle propriété a la courbe de f? 2)Dresser le tableau de variations de la fonction f en précisant la valeur des extremum locaux. 3)En déduire le tableau de signes de f . 4)Compléter le tableau de valeurs de f donné dans l'annexe I . 5)Construire la courbe Cf de f dans le repère de l'annexe I . Partie B:Intersection de Cf avec des droites. 1)a)Montrer que les abscisses des points d'intersection de Cf avec la droite delta 3 d'équation y=3x+1 sont les solutions de l'équation:2x²+x-1=0 b)Résoudre l'équation 2x²+x-1=0 et donner les coordonnées des points d'intersection de delta 3 avec Cf. 2)pour tout réel m,on considère la droite delta m d'équation y=mx+1. a)Déterminer les valeurs de m pour les quelles la courbe Cf possède exactement deux point d'intersection avec la droite delta m. b)Tracer delta 3,delta 1 et delta 3/4 dans le repère de l'annexe I. Partie C:Intersection d'une parabole et d'une droite. On considère la demi-parabole P d'équation y=x² pour x plus grand que 0 et le point A(0;-1). A tout réel x strictement positif,on associe le point M de P d'abscisse x. 1)Trace(AM)pour x=0,5;0,7 et 1,2 et calculer,pour ces trois valeurs,le coefficient directeur de la droite(AM). 2)Montrer que pour tout x plus grand que 0,le coefficient directeur de(AM)est égal a f(x). 3)En déduire,a l'aide de la partie A,une argumentation justifiant que le coefficient directeur de la tangente Ta P passant par A est égal a 2. -Tableau de valeurs de la fonction f: x:0,2 0,5 0,7 1 1,2 1,5 2 3 4 f(x) MERCI.