DM de maths 3e : les sphères et les boules

Bonjour, J'ai un DM très difficile à rendre pour demain matin, j'ai regardé dans mon cours, mon livre, mon cahier d'exercices, j'ai lu le sujet au moins 5 fois et je n'y arrive toujours pas ! Le sujet : "La Terre est assimilable à une boule d'environ 6400 km km de rayon. Appelons O le centre de la Terre. Le point N représente le pôle Nord, le point S le pôle Sud. Sur la sphère représentant la surface terrestre, un grand cercle de centre O passant par N et S est appelé méridien. Le grand cercle de centre O et tracé dans un plan perpendiculaire au diamètre [NS] est, lui, appelé l'équateur. Ici est tracé le méridien qui sert de référence, appelé méridien de Greenwich (car il passe par Greenwich, petite ville située non loin de Londres). Chaque point à la surface de la Terre peut être repéré grâce à deux nombres : la longitude et la latitude. La longitude est calculée par rapport au méridien de Greenwich, la latitude par rapport à l'équateur. Par exemple, le point C sur cette figure (figure 1), qui représente la position de la ville de Chicago, a pour longitude l'angle AOB = 87° et pour latitude l'angle BOC = 41°. Le cercle de centre O' et passant par C, parallèle au plan de l'équateur, est appelé parallèle, justement. Ce n'est pas ce que l'on appelle un grand cercle (car il n'a pas O pour centre). La situation d'Istanbul, ville située sur le même parallèle que Chicago (et qui a donc la même latitude, mais pas la même longitude), est représentée par le point I. Connaissant les coordonnées des deux villes (latitude et longitude), quel est le chemin le plus court pour les joindre en avion ? - en suivant le parallèle passant par I et C ? (Voir figure 2) - ou en suivant le grand cercle passant par I et C ? (Voir figure 3) Indications : Pour répondre à la question, vous avez besoin de connaître : - coordonnées géographiques de Chicago : Latitude 41° Nord, longitude 87° Ouest. - coordonnées géographiques d'Istanbul : Latitude 41° Nord, longitude 28° Est. - OO' = 4200 km et l'angle COI = 79° - Formule pour calculer la longueur d'un arc de cercle défini par un angle de mesure a : L = 2 × Pi × R × (a ÷ 360°)" Voilà. Je suis désolée mais je ne peux pas vous montrer les figures, essayez de vous les imaginer (il y en a 3 en tout, toutes les 3 sont des sphères qui représentent la Terre). S'il vous plaît répondez-moi au plus vite et pour les réponses il faut bien les rédiger c'est pris en compte dans la note !!!