Equation (Devoir Maison)

Bonjour Je vai faire un bout de chemin avec toi en te mettant pas à pas les équations sous la forme comestible genre ax²+bx+c=0. Par la suite, à toi d'appliquer bestialement ton cours. (6x-7)²=(x+2) --> (6x-7)²-(x+2)=0 --> (36x²+49-84x)-(x+2)=0 ---> 36x²-85x+47=0 (5x-7)(3x-2)=(x+2)² --> [(5x-7)(3x-2)]-(x+2)²=0 --> (15x²-21x-10x+14)-(x²+4+4x) --> 15x²-21x-10x+14-x²-4-4x=0 --> 14x²-35x+10=0 (x+8)²=81 --> (x+8)²-81=0 --> x²+64+16x-81=0 --> x²+16x-17=0 3x(x-5)=12(x-5) --> 3x(x-5)-12(x-5)=0 --> (x-5)(3x-12) --> 3x²-15x-12x+60 --> 3x²-27x+60=0 4x²+12x-1=(x+1)(4x-4) --> (4x²+12x-1)-(x+1)(4x-4)=0 --> (4x²+12x-1)-(4x²+4x-4x-4)=0 --> 4x²+12x-1-4x²-4x+4x+4=0 --> 12x+3=0 (cadeau c'est du premier degrè) (2-8x)(3x-5)-12(3-2x²)=0 --> 6x-24x²-10+40x-(36-24x²)=0 --> 6x-24x²-10+40x-36+24x² --> 46x-46=0 (encore plus beau cadeau) (3x-6)(x-5)(3-x)=0 n'y a-t-il pas une erreur de recopie ? le résultat ne sera pas en rapport avec ce qui me semble être ton cours : on va trouver des x au cube.

Bonjour " rouedesecours ", Vos calculs sont justes, mais vous vous compliquez la tâche de façon étonnante : comme si, pour résoudre une équation, il était toujours nécessaire de multiplier les facteurs entre eux ! Or, ce n'est pas ce qui est demandé dans cet énoncé. D'accord pour les deux premiers exemples ; - mais pour " (x + 8)² = 81 ", c'est-à-dire " (x + 8)² - 9² = 0, ne voyez-vous pas qu'il s'agit d'une différence de deux carrés, donc aisément factorisable grâce à la formule " a² - b² = (a - b).(a + b) " ? Et un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est lui-même nul. - de même, pour l'équation " 3x.(x - 5) = 12.(x - 5) " on peut simplifier par " x - 5 " si " x - 5 " est différent de zéro ; donc l'équation devient " 3x = 12 ". - l'avant-dernière équation, il y a moyen de la simplifier par 2 dès le départ ; - enfin, dans la dernière équation, cela donne (mettons " 3 " en évidence) : " 3.(x - 2).(x - 5).(3 - x) = 0 " donc " (x - 2).(x - 5).(3 - x) = 0 ". soit " x - 2 = 0 " ; soit " x - 5 = 0 " ; soit " 3 - x = 0 ". Donc peu importe qu'il y ait des " x " au cube : une fois de plus, il suffit de ne pas faire le produit ! Pour conclure, que les élèves se méfient : si ceux-ci n'utilisent pas la méthode la plus rapide pour résoudre un problème, la plupart des profs leur retireront des points, même si la réponse finale est juste ! Et en cela, ces profs ont tout à fait raison.