Equation niveau 2nd

1) Le bénéfice est égale à recette - coût de production donc : R(q) - C(q) = 120q - (2q² + 10q + 900) = 120q - 2q²-10q-900 = -2q² + 110q - 900 = -2 (q² - 55q + 450) (factorisation par -2) on retrouve bien B(q) 2) -2 (q-10) (q-45) = -2 ( q²-45q-10q+450) = -2 (q²-55q+450) = B(q) 3) Un produit est rentable quand le bénéfice est positif donc quand B(q) > 0 ce qui équivaut à écrire -2 (q-10) (q-45) > 0 Il faut donc que soit q-10 < 0 et que q-45>0 ou bien que q-10>0 et que q-45<0 pour que le produit -2 (q-10) (q-45) soit positif. 1er cas : q-10<0 <=> q < 10 et q-45>0 <=> q > 45 IMPOSSIBLE 2ème cas : q-10>0 <=> q > 10 et q-45<0 <=> q < 45 ce qui signifie que 10<q<45 pour que ce soit rentable.