Je ne comprends pas

Symbolique utilisée par simplification d'écriture: AB sera la longueur du segment [AB] et √ RC la racine carrée ! Désolé mais rien d'autre de disponible pour écrire. Par Pythagore on a : BC = √ (8² + 6²); donc BC = 10 AM = x ; BM = 8 - x; CN = 6 - AN Les triangles AMN et ABC sont semblables car un angle égal (A = 90° commun) et MN est parallèle à BC, d'où les côtés homologues sont proportionnels (ou Thalès) ce qui donne: AM/AB = AN/AC = NM/BC avec la première égalité on a : AN = AM . AC / AB, donc AN = 6x / 8 ou AN = 3x / 4 de même on a aussi: NM = AM . BC / AB, donc NM = 10x / 8 ou NM = 5x / 4; (! avec ces deux valeurs on vérifie aisément avec Pythagore dans le triangle rectangle AMN que MN² = AM² + AN² MB = 8 - x ; CN = 6 - AN; CN = 6 - 3x / 4; Périmètre du trapèze: MB + BC + CN + NM; en remplaçant par les valeurs trouvées on a après réduction: P1 (x) = 24 - x / 2 Périmètre du triangle: AM + MN + NA; en remplaçant par les valeurs trouvées on a après réduction: P2 (x) = 3.x Pour que P1 (x) = P2 (x) si : 24 - x / 2 = 3x ; ce qui donne x = 48 / 7 Pour que P1 (x) < P2 (x) si : 24 - x / 2 < 3x ; ce qui donne x > 48

Il manque les deux derniers caractères de ma réponse: x > 48 / 7 ! Symbolique utilisée par simplification d'écriture: AB sera la longueur du segment [AB] et √ RC la racine carrée ! Désolé mais rien d'autre de disponible pour écrire. Par Pythagore on a : BC = √ (8² + 6²); donc BC = 10 AM = x ; BM = 8 - x; CN = 6 - AN Les triangles AMN et ABC sont semblables car un angle égal (A = 90° commun) et MN est parallèle à BC, d'où les côtés homologues sont proportionnels (ou Thalès) ce qui donne: AM/AB = AN/AC = NM/BC avec la première égalité on a : AN = AM . AC / AB, donc AN = 6x / 8 ou AN = 3x / 4 de même on a aussi: NM = AM . BC / AB, donc NM = 10x / 8 ou NM = 5x / 4; (! avec ces deux valeurs on vérifie aisément avec Pythagore dans le triangle rectangle AMN que MN² = AM² + AN² MB = 8 - x ; CN = 6 - AN; CN = 6 - 3x / 4; Périmètre du trapèze: MB + BC + CN + NM; en remplaçant par les valeurs trouvées on a après réduction: P1 (x) = 24 - x / 2 Périmètre du triangle: AM + MN + NA; en remplaçant par les valeurs trouvées on a après réduction: P2 (x) = 3.x Pour que P1 (x) = P2 (x) si : 24 - x / 2 = 3x ; ce qui donne x = 48 / 7 Pour que P1 (x) < P2 (x) si : 24 - x / 2 < 3x ; ce qui donne x > 48 / 7