Bonjour,
La régle est simple: A mla différence des branches qui dépassent, le voisin (c'est à dire vous), a le droit de couper lui-même les racines qui se trouvent sur son terrain. Il ne peut pas forcer le propriétaire des arbres à couper les racines, et doit le faire lui-même.
Cette possibilité de couper les racines ne vous empêche pas, par ailleurs, de demander aussi des dommages et intérêts si ces racines vous ont causé un préjudice.
Toutefois, il ne faut pas oublier qu'en coupant ces racines, vous ne devez pas causer un préjudice aux arbres, dans lequel cas vous commettriez un abus de droit. (Chute de l'arbre ou mort de celui-ci).
Pour les dommages qui vous ont été causés, c'est le tribunal d'instance qui est compétent (ne pas oublier de faire constater les dégâts par un huissier, en lui précisant que le constat est demandé pour être produit en justice, et faire dénoncer [notifier] le dit constat- à votre voisin).
Cordialement