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Nature d'un triangle dans un trapèze

Question de lilas22
Le 02/02/2010 à 21h00
[ ! ]
Voici l'intitulé d'un exercice qui me pose problème :

On considère le trapèze rectangle ABCD, de hauteur [AD] tel que AD = 8 cm et de bases [AB] et [CD] de longueurs respectives 4 cm et 10 cm.
Donner, en justifiant, la nature du triangle BCD

Et là... je sèche
Merci de vos réponses
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3 réponses pour « 
nature d'un triangle dans un trapèze
 »
Réponse de nsx333
Le 02/02/2010 à 21h33
[ ! ]
Bonsoir,
De B ,traçer une paralèlle a AD qui coupera DC en un point
X.Le triangle BCX est un triangle rectangle dont BX vaut 8 et
XC vaut 6 (10 -4).Son hypoténuse vaut donc racine carrée de
64 + 36 soit 10,valeur de BC.
Le triangle BCD a donc 2 cotés de valeur 10,ce qui en fait un triangle isocèle de base BD,base valant racine carrée de
16 + 64 soit racine de 80 soit 8,94 m.
Référence(s) :
perso
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Réponse de lilas22
Le 02/02/2010 à 21h49
[ ! ]
Merci de cette réponse
ça parait tellement évident maintenant
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Réponse de lilas22
Le 03/02/2010 à 16h32
[ ! ]
La suite de cet exercice :
la hauteur issue de C dans le triangle BCD coupe la droite (AD) en k.
Montrer que les triangles KBC et KDC ont la même aire.

Voici ma proposition :
- on sait que BCD est un triangle isocèle en C --> CD = BC
- la hauteur issue de C dans le triangle BCD est aussi médiatrice (puisque c'est un triangle isocèle). Soit I le pied de cette hauteur et médiatrice, on a I milieu de [BD] et [IC] perpendiculaire à [BD]. K est un point de la droite (CI)

Le polygone KBCD a donc 2 côtés égaux et ses diagonales perpendiculaires, donc c'est un cerf-volant.(Est-ce que ces 2 propriétés suffisent pour dire que c'est un cerf-volant ?)
donc ces diagonales sont des axes de symétrie. les triangles KBC et KDC ont donc la même aire.

Je voudrais savoir si le fait de dire que KBCD a 2 côtés égaux et ses diagonales perpendiculaires suffit pour dire que c'est un cerf-volant ?

Merci de vos réponses
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