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Problème d'Inéquation.

Question anonyme le 16/11/2014 à 11h47
Dernière réponse le 26/12/2014 à 18h29
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Bonjour à tous j'ai un exercice en maths mais je n'y arrive pas car honnêtement je suis nul en maths pouvais-vous m'aider silvouplait ? Le père de Kévin dessine les plans de sa maison. Le séjour est une pièce rectangulaire de largeur x et dont la longueur fais 2 mètres de plus que la largeur. 1)Calculer l'aire y1 du séjour en fonction de x. 2Trouvant la pièce trop petite, il décide de revoir ses plans, d'augmenter la largeur de 0,5m et la longueur de 1m. Calculer l'aire y2 du séjour ainsi modifié pour augmenter la surface du séjour d'au moins 9m². 3)A l'aide de la calculatrice, faire tracer les graphes de y1 + 9 et y2. Quelle doit-être la largeur initiale x du séjour pour que la surface du séjour soit augmentée d'au moins 9m² ? 4)Vérifier que y2 (est plus grand ou égale) y1 + 9 revient à écrire que 3.5x + 1.5 (est plus grand ou égale)9+2x, résoudre cette dernière inéquation, confirme-t-elle votre réponse à la question 3?
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1 réponse pour « 
Problème d'Inéquation.
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Réponse de bernard75
Le 26/12/2014 é 18h29
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1) Calculer l'aire y1 du séjour en fonction de x: Aire du rectangle = largeur x Longueur avec l=x et L=x+2 Aire de y1........... = x*(x+2)=x²+2x 2) Augmenter la largeur de 0,5m : l=x+0,5 ....Augmenter la longueur de 1m : L=x+2+1 => L=x+3 Aire de y2 = (x+0,5)(x+3) = x²+0,5x+3x+1,5 = x²+3,5x+1,5 Pour augmenter la surface du séjour d'au moins 9m² il faut que l'aire de y2 soit supérieure ou égale à l'aire de y1 + 9 => x²+3,5x+1,5>= x²+2x+9, soit x >=5=> Aire de y1=x²+2x=35; Aire de y2=x²+3,5x+1,5=44: 44-35=9 3) Pour cette question je vous laisse faire avec votre calculatrice. 4) Voir l'inéquation de la réponse à la question 2) Les x² de chaque côté de >= s'annulent: on retrouve bien 3,5x+1,5 >= 9+2x On trouve la largeur initiale de x en résolvant l'inéquation ci-dessus, à vérifier avec votre réponse à la question 3). Pour info, sur le clavier: supérieur ou égal à s'écrit >= ..inférieur ou égal à s'écrit <=
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