Probleme ouvert !

Bonjour, En quelle classe êtes vous ? Savez vous étudier les variations d'une fonction en dérivant la fonction ? La droite MP étant perpendiculaire à AB est parallèle à AC. On peut donc utiliser le théorème de Thales. On a BM/BA = BP/BC = MP/AC Soit en posant x = BM, on a x/8 = MP/4. Donc MP = x/2 L'aire du rectangle est f(x)= (8-x)*x/2 x est compris entre 0 et 8. On étudie les variations de la fonction f fonction polynôme du second degré. Savez vous le faire ?

Je suis en seconde mais nous avons a peine vu les variations !

Bonjour, Comme c'est un problèmes ouvert, il vous faut essayer de voir comment on peut trouver ces valeurs extrêmes. on va travailler avec 2*f(x)et m'appeler g(x) pour ne pas trainer ici des divisions par 2 difficiles a écrire sur l'ordinateur! Vous n'aurez pas besoin de le faire dans votre cahier. On a donc g(x)=(8-x)x pour x compris entre 0 et 8. (8-x) est donc aussi compris entre 0 et 8. On peut remarquer que g(x)=g(8-x) Donc g(x) toujours positif et vaut 0 pour x=0. Même chose pour f(x). La valeur minimale de f(x) est donc 0. On peut commencer a faire un tableau de valeurs. g(1)=7, donc g(7)=7, g(2)=g(6)=12, g(3)=g(5)=15, g(4)=16. il semble bien que le maximum de g (donc de f) soit pris pour x=4. mais il faut le démontrer. Si on calcule g(b)-g(a) et que l'on compare son signe à b-a on pourra voir le sens de variation de la fonction. Comprenez vous pourquoi? g(b)-g(a)=b(8-b)-a(8-a)=a^2 -b^2 - 8(a-b). [a^2 est ma manière d'écrire a au carré, je n'ai pas d'exposant sur mon clavier!] puis j'utilise une factorisation avec identités remarquables. = (a-b)(a+b-8) si a =4 on a g(b)-g(4)= (4-b)(b-4)=-(4-b)^2 qui est g(b)-g(4)g(b)-g(4) négatif quell que soit b. Donc pour tout b, g(b) est inferieur à g(4). Ceci prouve que g(4) est un maximum. Même chose pour f(4) qui a donc comme maximum 8. Avez vous compris la démarche ? Pour voir la valeur maximale de g(x) on va voir