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Exercice 2nd, fonction variation

Question anonyme le 09/10/2010 à 17h25
Dernière réponse le 10/10/2010 à 17h13
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Bonjour à tous ! je peine à faire quelques questions de cette exercices ,j'aimerai qu'on m'aide svp : voici l'exo : Soit ABC un triangle isocèle en A tel que BC =10 et AB=AC=13 Soit I le milieu de BC N est un point variable du segment BI . On pose x=BN P est un point de CI tel que CP=BN / M est sur AB ,Q est sur AC de telle sorte que MNPQ soit un rectangle . Voici les questions qui me posent probleme : -Calculer la distance AI -Exprimez NP en fonction de X -Demontrez que MN=2,4x pour toute valeur possible de x - On appele f(x) l'aire du rectangle MNPQ Demontrez que f(x)=4,8x²+24x Voila j'espere que vous pourrez m'aider,merci.
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2 réponses pour « 
Exercice 2nd, fonction variation
 »
Réponse de Tycho
Le 09/10/2010 é 23h03
[ ! ]
Calcul de AI: La droite (AI) est une médiane du triangle (elle coupe [BC] en son milieu I). Comme le triangle est isocèle, c'est aussi la médiatrice et la hauteur du triangle. Donc le triangle AIB est rectangle en I. Par Pythagore, AI²+BI²=AB², avec AB=13 et BI=AB/2=5. Vous en déduisez la valeur de la longueur AI. NP fonction de x: On sait que BN=x et que BN=CP donc BN=CP=x. BC=BN+NP+PC donc NP=BC-2x=10-2x MN fonction de x: MN côté du rectangle MNPQ donc (MN) perpendiculaire à (BC). Et hauteur (AI) perpendiculaire à (BC). Donc (MN)//(AI). Par Thalès, on a: BN/BI=MN/AI, donc MN=BN*AI/BI=12x/5=2.4x. Aire du rectangle MNPQ: Vous avez calculé la longueur NP et la largeur MN du rectangle, vous en déduisez l'aire: NP*MN=...
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Réponse anonyme
Le 10/10/2010 é 17h13
[ ! ]
Merci merci merci !!!!
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