Puis-je avoir un statut de CDI avec congés payés?

Je suis étudiante et depuis 3 ans je travail dans une entreprise (restauration rapide) et je n'ai pas de contrat je l'ai demandé à plusieurs reprises mais pas de reponses. mis à part "un contrat pour les étudiants n'est pas obligatoire". J'y travaille à raison de minimum 15-20heures/semaines, je suis payé au smic mais je n'ai pas le droit au congés payés ce qui est très handicapant, et j'ai quand meme les fiches de paies à la fin du mois. Je voudrais savoir si en travaillant depuis 3ans dans cette entreprise j'ai le droit à un contrat? de quel type? Et si je pouvais le demander à mon employeur sans risquer un licenciement ou autres contraintes puisque je n'ai pas de contrat. Cordialement.