Qui connait cette géométrie appliquée ?

Récréation. Travaux manuels. Un petit truc pour se changer les idées: travaux pratiques sur les suites de Fibonnacci et la relation de Simson: . Découpez dans du contre-plaqué (marine) de 358, un carré de huit unités de côté. Superficie 64. (faute de contreplaqué, prenez un carton léger ou… ce que vous avez sous la main -carton à chaussures?) . Re-coupez (inexorablement-dedans) un rectangle 8 x 5. . Dans l’icelui, détaillez deux trapèzes 5 x 5 x 3. . Dans la «chûte» rectangulaire 8 x 3, diagonalisez-tranchez deux triangles (rectangles, évidemment!) 3 x 8. Tatouilllez vigoureusement le tout, et… Abracadabra, ajustez-assemblez : . Les triangles aux trapèzes, par leur côté commun 3; . puis les deux triangles (toujours rectangles, 5 x 13) formés, par leur hypothénuse, en un charmant rectangle 5 x 13. Terminé. Surface du rectangle (13 x 5) ??? SURPRISE !!! (de quoi rendre fous les lotisseurs-géomètres-promoteurs vendant le terrain au mètre carré…) … Et y’a pire… Mais avec des triangles seuls, cette fois. (plus difficile à découper, plus sophistiqué) (mais toujours Simson’s relation & Fibonnacci & Co. – Associés). Qui pourra apporter l'explication ? (elle est pourtant "relativement" simple...) Bien à vous.