Quitter un CDD non signé

Bonjour, J'ai commencé à travailler pour une entreprise en CDD le 1er Novembre 2017 pour une durée de 3 mois. Il se trouve que ce travail ne me convient pas et qu'on me demande des choses anormales (utiliser mon propre pc, mon propre véhicule et essence pour des déplacements professionnels, sans jamais être dédommagé) et que je n'ai toujours pas eu mon contrat au bout d'un mois et demi malgré des demandes quotidiennes à mon patron. Ne supportant plus ce travail et n'ayant pas de contrat, j'ai décidé de ne pas y retourner cette semaine et d’abandonner ce poste. De plus, j'ai trouvé un autre CDD qui m'enchante beaucoup plus mais pour pouvoir le signer, je dois mettre fin à ce précédant contrat. J'ai cru comprendre qu'au bout de 2 jours de travail sans contrat, le salarié se trouvait d'office en CDI. Ma question serait de savoir comment me séparer "proprement" de cette entreprise ? Dois-je lui envoyer une lettre de démission comme si j'étais en CDI ? Je vous remercie d'avance de cette précieuse aide. Bonne soirée à tous.