RACHAT DES TRIMESTRES A L 'ETRANGER

Bonjour, J'ai la double nationalité, turco-français. J'ai travaillé 4 ans en Turquie, après je me suis installé en France et je suis naturalisé. Je travaille ici depuis 25 ans. Je vais prendre ma retraite en France. J'ai appris récemment l'existence d'une convention de retraite entre la France et la Turquie. Lors de mon séjour en Turquie au mois décembre, j'ai obtenu un relevé précis des mes trimestres. J'y appris également qu'il sera possible pour moi de racheter 4 mois passés dans une école militaire et de l'ajouter à mon relevé. Ma question est la suivante: Si je rachète cette durée,(je dois payer environ équivalent de 500€) et elle figure dans mon relevé des trimestres en Turquie, sera-t-elle acceptée par la France au moment où je prends ma retraite ici. Je vous remercie d'avance pour vos réponses.