Refus employeur rupture CDD avec motif légitime (CDI en vue)

Bonjour, j'ai signé un contrat CDD de 1,5 mois (qui dure jusqu'à 3 septembre, mais à priori j'aurais du travail effectif que jusqu'à 27 août). La question est simple: j'ai réussi à décrocher un CDI, la date impérative de prise de poste est le 22 août, mais mon employeur actuel insiste que je termine que le 27 août, et pas avant. Or, je ne veux pas commencer avec le pied gauche dans la nouvelle boîte, et pas non plus me fâcher avec mon actuel employeur. Quels sont mes options, la procédure à suivre si jamais le dialogue n'aboutit pas avec mon actuel employeur? A savoir que je suis dans le domaine touristique, donc travail saisonnier, à l'étranger, et je dois rentrer en France absolument pour le 20 août afin de prendre le poste le 22 août. Merci d'avance