Résoudre 3x(x+4)+4x+16 = 0

Bonjour 3x(x+4)+4x+16 = 0 Pourquoi développer 3x(x+4) ? Quand on doit résoudre une équation de degré >1 on regarde toujours ce que l'on peut factoriser. Puis on utilise le théorème : pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul. Ici dans 4x + 16 que peut on mettre en facteur qui de surcroît apparait dans le début de l'expression. Que trouves tu ? OB74

Est-ce qu'il y a une identité remarquable dans cette équation?

Non. N'avez vous pas vu la factorisation? C'est x +4

J'ai déjà vu la factorisation mais j'ai toujours eu du mal quand il n'y avait pas d'identités remarquables... Ici Je ne vois pas comment on peut factoriser avec x+4

Il faudra faire de nombreux exercices de factorisation 4x + 16 = 4(x+4) Donc 3x(x+4)+4x+16 = 3x(x+4)+4(x+4) = (x+4)(3x+4) Ça, c'est clair ? Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul. On a donc 3x(x+4)+4x+16 = 0 si et seulement si x+4 =0 ou 3x+4 = 0 Ce qui donne ...

(x+4)(3x+4) = 0 Ce qui revient à dire : x+4 = 0 et 3x+4 = 0 x = -4 3x = -4 x = -4/3 L'équation admet deux solutions : -4 et -4/3. C'est ça?

Avez vous compris pourquoi on arrivait à cette relation : (x+4)(3x+4) = 0 ? Je recopie et commente ce que vous écrivez : Ce qui revient à dire : x+4 = 0 et 3x+4 = 0 ATTENTION NE PAS CONFONDRE ET et OU. Si l'on dit "et" cela veut dire que les deux conditions doivent être simultanément réunies Exemple je voudrais un café et du sucre. Si l'on dit "ou" c'est que l'on se contente d'avoir l'une ou l'autre des solutions Je voudrais un café ou un chocolat. x = -4 3x = -4 On met donc x = -4 ou 3x = -4 soit x = -4 ou x = -4/3 L'équation admet deux solutions : -4 et -4/3. On écrit l'ensemble des solutions de l'équation 3x(x+4)+4x+16 = 0 est {-4 ; -4/3}

On arrive à cette relation car : 3x(x+4) + 4x + 16 = 0 3x(x+4) + 4(x+4) = 0 (on factorise en utilisant x+4 en facteur commun) (x+4)(3x+4) = 0 (on regroupe en deux parties : le facteur commun x+4 et le reste 3x+4, puis on utilise la règle du produit non nul ce qui sépare l'équation en deux)

Oui, sauf que c'est plutôt la règle du produit nul. C'est bien. Essayez de refaire quelques factorisations. Les identités remarquables servent souvent. Ne pas oublier a² - b² qui est une bonne factorisation. Sinon on essaye de faire apparaître des facteurs communs dans l'expression, comme ici. Ne pas négliger non plus a² + b² qui, comme somme de carrés (donc somme de deux nombres positifs) ne peut s'annuler que lorsque chacune des deux nombres sont nuls en même temps (donc ici c'est a = 0 ET b = 0). Vous pourriez vous entraîner avec celles ci : (-3x+1)² = (x-4)² (2x-1)²+25=0 x²+8x+16=(x+4)(4x-1) (3x+2)(-x+3)=(4x+1)(-x+3)

Merci beaucoup ! J'en profite pour vous demander si mes résultats aux deux premières équations sont bons : 1) (x-3)(3x-2)+x(x-3) = 0 (x-3)(4x-2) = 0 x-3 = 0 ou 4x-2=0 x = -3 ou x = 1/2 L'ensemble des solutions de l'équation est {-3 ; 1/2} 2) 16x² - (2x - 1)² = 0 (2x - 1 - 4x)(2x - 1 + 4x) = 0 (-2x - 1)(6x -1)= 0 -2x - 1 = 0 ou 6x - 1 = 0 -2x = 1 ou 6x = 1 x = -1/2 ou x = 1/6. L'ensemble des solutions de l'équation est {-1/2 ; 1/6}

Je reprends votre texte et commente : 1) (x-3)(3x-2)+x(x-3) = 0 (x-3)(4x-2) = 0 OUI x-3 = 0 ou 4x-2=0 OUI x = -3 ou x = 1/2 NON x-3 = 0 c'est plutôt x = 3 L'ensemble des solutions de l'équation est {-3 ; 1/2} NON {3 ; 1/2} Une fois les solutions trouvées, faites une rapide vérification. 2) 16x² - (2x - 1)² = 0 (2x - 1 - 4x)(2x - 1 + 4x) = 0 OUI (-2x - 1)(6x -1)= 0 OUI -2x - 1 = 0 ou 6x - 1 = 0 OUI -2x = 1 ou 6x = 1 OUI x = -1/2 ou x = 1/6. OUI L'ensemble des solutions de l'équation est {-1/2 ; 1/6} BRAVO