Resoudre algébriquement

Résoudre f(x)>0, c'est donc résoudre (-2x+7)/(-x+3)>0. Remarque: cette fonction est définie sur ]-∞;3[U]3;+∞[ (pour x=3, on a: -x+3=0, or on ne peut pas diviser par 0) Inutile de calculer des dérivées, des limites (d'autant que celles que vous indiquez sont fausses) ou d'étudier les variations de la fonction. Pour résoudre f(x)>0, il suffit d'étudier séparément le signe de (-2x+7) et de (-x+3), et considérer sur quel intervalle numérateur et dénominateur sont de même signe (tous les 2 négatifs ou tous les 2 positifs, pour que le quotient soit positif). -x+3=0 pour x=3; -x+3>0 sur ]-∞;3[ et négatif sur ]3;+∞[ -2x+7=0 pour x=3.5; -2x+7>0 sur ]-∞;3.5[ et négatif sur ]3.5;+∞[ En réalisant un tableau de signes, vous en déduisez que (-2x+7)/(-x+3)>0 pour x appartenant à ]-∞;3[U]3.5;+∞[. h=g o f, ou h(x)=g(f(x)). g est défini sur [0;+∞[, c'est-à-dire pour f(x)≥0, et l'on a montré que f(x)>0 a pour solution tout x de l'intervalle ]-∞;3[U]3.5;+∞[. f(x)≥0 a pour solution ]-∞;3[U[3.5;+∞[, c'est donc l'ensemble de définition de h(x). Remarque: Attention à la borne de l'intervalle en 3.5. Selon que f(x)>0 ou ≥0, 3.5 est inclus ou exclu. Si g(x) est défini en 0 (comme vous semblez l'indiquer dans l'ensemble de définition), 3.5 appartient à l'intervalle. Pour la suite du problème, ne connaissant pas l'expression de g(x), je ne peux pas vous indiquer les limites de h(x)=g(f(x)). En revanche, les limites de f(x) sont: 2 quand x tend vers -∞ +∞ quand x tend vers 3, avec x<3 -∞ quand x tend vers 3, avec x>3 2 quand x tend vers +∞

Merci énormement, j'ai reussi cette apres midi a parvenir a ses solutions en ayant pris une heure d'aide maths avec ma proffesseur mais merci beaucoup tout de même d'avoir pris le temps d'y regarder ;)