Résoudre : x-2= 4(x²+2)/3x

X-2= 4(x²+2)/3x <=> 3x (x-2) = 4 (x²+2) <=> 3x² - 6x = 4x² +2 <=> x²+6x+2 = 0 <=> x²+3x+1 =0 Delta = 3²-4x1x1 = 9-4 = 5 >0 donc 2 solutions X1 = (-3 + V5) / 2 ou X2 = (-3 - V5) /2

Excuse moi, je n'ai pas encore appris le delta !! donc il n'y a pas d'autre solution pour résoudre cette équation ? Merci

Si bien sûr ! Au fait je me suis rendu compte que je me suis trompé. En fait les solutions sont -2 et -4. Bref, voici comment on peut procéder autrement : x-2= 4(x²+2)/3x 3x (x-2)= 4(x²+2) 3x²-2x-4x²-8 = 0 x²+6x+8 = 0 "x²+6x est le début de l'identité remarquable (x+3)² donc x²+6x = (x+3)² - 9 car (x+3)² = x²+6x+9 donc x²+6x+8 = [(x+3)²-9]+8=0 (x+3)² -1 =0 Ici on reconnait l'identité remarquable a²-b² = (a-b) (a+b) avec a= x+3 et b=1 on a donc (x+3)² -1 = (x+3-1) (x+3+1) =0 (x+2) (x+4) =0 donc x+2 =0 ou x+4=0 d'où x=-2 ou x=-4 Voilà

3x (x-2)= 4(x²+2) 3x²-6x-4x²-8 = 0 -x²-6x-8 = 0 (on peut changé de signe comme ici c'est sa ?) x²+6x+8 = 0 ?? Merci

Oui c'est çà. En fait on multiplie par (-1) des deux côtés, ce qui revient donc au même. Je m'explique : -x²-6x-8 = 0 <=> (-1) x (-x²-6x-8) = 0 x (-1) <=> x²+6x+8 = 0 En fait, ce que je n'ai pas dit c'est que pour résoudre n'importe quelle polynôme de la forme ax²+bx+c=0 il faut absolument dans un premier temps que tu le transforme en x²+(b/a)x+(c/a) = 0 (en fait ici un peu comme en haut tu multiplie des deux côtés par 1/a) pour obtenir un polynôme qui commence par "x²" afin de "reconnaître" l'identité remarquable (a+b)². C'est ce qu'on appelle la forme canonique d'un polynôme, normalement ton prof a du t'en parler. Dans l'exemple du haut : -x²-6x-8 = 0 a=-1 , b=-6 , c=-8 Bon en fait on multiplie par 1/(-1) (donc 1/a) mais comme 1/(-1) = -1... Voilà j'espère que je t'ai mieux éclairé. Bonne chance.

Ah ok merci beaucoup :D donc si c'est (x+3)² + 10 = 0 (x+3-10) (x+3+10) = 0 (x-7) (x+13) = 0 x = 7 et x = 13 ??? c'est ça ?

Non pas tout à fait. (x+3)² + 10 =0 Ici effectivement la première identité remarquable est déjà là (x+3)²! mais attention pour la deuxième, il s'agit de a²- b² = (a-b) (a+b) Ici nous n'avons pas de signe "-" entre (x+3)² et 10. on ne peut donc pas écrire "(x+3-V10) (x+3+V10) = 0". (Au passage attention aux racines que tu as oublié.). Et pour cause tu vas comprendre. (x+3)² + 10 =0 équivaut à (x+3)² = -10, aie aie un carré négatif .... c'est impossible !!! donc en fait dans ce cas, il n'y a pas de solution.

Ah ok merci beaucoup c'est maintenant je viens de faire ce cours !