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Théorème de Ceva

Question de Lynaru le 23/10/2013 à 23h58
Dernière réponse le 31/10/2014 à 15h27
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Bonjour, je suis en 1èreS et j'ai un exercice sur le théorème de Ceva a faire pendant les vacances mais je suis bloquée :( ça serait vraiment sympas de m'aider Voici l'exercice : A,B et C sont 3 points non alignés. a, b et c sont 3 réels différents de 1 Les points P, Q et R sont définis par : PB = aPC, QC = bQA et RA = cRB ( ici ce sont des vecteurs, je sais pas comment mettre les flèches) On veut démontrer que les droites (PA), (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si et seulement si, abc = -1. On se place dans le repère (A;B,C) 1a. Donner les coordonnées de À, B, C, P, Q, R b. En déduire que la droite (PA) à pour équation ax + y = 0, que la droite (BQ) à pour équation x + (1-b)y-1 = 0 et que (CR) à pour équation (c-1)x + cy - c =0 2. Démontrer que si (PA) , (BQ) et (CR) sont 2 a 2 parallèles alors abc = -1 3. Démontrer que s'il existe un point I (xo ; yo) appartenant aux 3 droites (PA) , (BQ) et (CR) alors abc = -1 4. Réciproquement on suppose que abc = -1 a. Si les droites (AP), (BQ), et (CR) ne sont pas 2 a 2 parallèles, il y a au moins 2 des 3 droites sécantes, par exemple (AP) et (BQ). Démontrer que (CR) est alors sécante avec (AP) et (BQ) en un même point b. Conclure J'ai réussi qu'à faire la première question :( je suis vraiment désolée de vous déranger mais je n'y arrive vraiment pas... Je me sens vraiment nulle. Je vous remercie d'avance
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11 réponses pour « 
Théorème de Ceva
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Réponse de didjoe
Le 24/10/2013 é 10h22
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Bonjour, Pour que l'on soit d'accord: 1a: A(0;0) B(1;0) C(0;1) P(-1/(a-1);a/(a-1)) Q(0;1/(1-b)) R(1/(c-1);0) 1b Il faut chercher des équations de droite: Chercher d'abord le coefficient directeur de PA: m=(yA-yP)/(xA-xP) puis l'ordonnée à l'origine p en remplaçant par les coordonnées de A dans l'équation y=mx+p. Voir votre cours. Idem pour les autres équations 2 Voir votre cours : si les droites d'équation ax+by+c=0 et a'x+b'y+ c'=0 sont parallèles cela signifie que les nombres (a;b) sont proprtionnels aux nombres (a';b') vous l'appliquez aux equations de PA et PB et vous en déduisez a=1/(1-b) puis aux équations de PB et PC et vous en déduisez c=(b-1)/b. Il ne reste plus qu'à calculer abc et à montrer que c'est égal à -1 3. Ecrire que I appartient à la droite PA cela donne: ax0+y0=0. En déduire "a" en fonction de x0 et y0. Idem avec PB, vous déduisez "b" en fonction de x0 et y0. puis avec PC vous déduisez "c " en fonction de x0 et y0. Verifiez que abc = -1 Pour la suite on verra plus tard. Bon courage !
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Réponse de Lynaru
Le 24/10/2013 é 11h32
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Merci beaucoup pour votre aide. J'ai réussi a faire la question 2 je suis en train de réfléchir sur la 3, je l'embrouille un peu avec les xo et yo mais ça va aller ^^ Encore merci
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Réponse de didjoe
Le 24/10/2013 é 12h23
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Bravo! J'espère que tu te sens moins nulle. Je suis sûr que tu vas t'en sortir avec tes x0 et y0. A+
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Réponse anonyme
Le 27/10/2013 é 17h35
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Bonjour je suis aussi une eleve de premiere S et j'ai exactement le meme exerrcice a faire! Je ne comprend vraiment pas la question 1. b) je suis vraiment desole. J'ai essayé a de nombreuse reprise mais je ne comprend pas comment on trouve l'equation des droites. Si vous pouvez m'aider je serais tres reconnaissante. Merci d'avance
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Réponse de didjoe
Le 27/10/2013 é 18h41
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Bonjour, Chercher d'abord le coefficient directeur de la droite (PA): m=(yA-yP)/(xA-xP) . puis l'ordonnée à l'origine p en remplaçant par les coordonnées de A dans l'équation y=mx+p. (Voir votre cours seconde ou celui de 1S avec les vecteurs directeurs). Idem pour les autres équations. En tout cas, si vous bloquez, vous pouvez montrer vos calculs.
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Réponse anonyme
Le 28/10/2013 é 10h38
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C'est gentil merci ! Alors moi j'ai trouvé qu'en remplacant m = -a/1 Donc que p=0 quand on remplace les coordonnées de A dans l'équation mais je ne suis vraiment pas sure de mes calculs..
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Réponse de didjoe
Le 28/10/2013 é 18h11
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Exact, L'equation de (PA) est donc y=-ax soit ax + y =0 il faut faire la même chose pour les autres droites.
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Réponse anonyme
Le 29/10/2013 é 10h55
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Merci merci merci !!!! je vais calculer les autres équations de droites Merci encore
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Réponse anonyme
Le 22/01/2014 é 13h49
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Et la question 4) a) ? Comment faire ?
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Réponse de didjoe
Le 22/01/2014 é 16h15
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Bonjour, .....................,merci. Du respect et de la politesse pour le temps passé à répondre sont les bienvenus.
Répondre
Réponse anonyme
Le 31/10/2014 é 15h27
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Bonjour , j'ai le meme dm a faire pour la rentrée . Quelqu'un pourrais m'aider ? MERCI
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