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La valeur de 2 puissance -2010 ?

Question de monikka le 05/11/2012 à 18h49
Dernière réponse le 07/11/2012 à 00h24
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Bonjour tout le monde, en faite j'ai un devoir maison à rendre après les vacances en maths mais je n'y arrive pas :( si quelqu’un pourrait m'aider merci d'avance! Voici l'énoncé: La valeur exacte de 2 puissance -2010 ne peut pas s'afficher sur la calculatrice. En utilisant la calculatrice, détermine quels sont les 3 derniers chiffres de son écriture décimal? Écris les détail de ta recherche
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1 réponse pour « 
La valeur de 2 puissance -2010 ?
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Réponse de kanor
Le 07/11/2012 é 00h24
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Alors voilà la technique (une sorte de méthode par récurrence) tu cherches 2^(-2010) tu dois calculer les valeurs de 2^(-1) ; 2^(-2) ; 2^(-3) à chaque fois tu relèves les 3 derniers chiffres 2^(-1) = 0,5 donc 5 2^(-2) = 0,25 donc 25 (il n'y a que 2 chiffres donc ce n'est pas encore interessant c'est là que ça commence 2^(-3) = 0,125 donc 125 2^(-4) = 0,0625 donc 625 2^(-5) = 0,03125 donc 125 2^(-6) = 0,15625 donc 625 tu remarque une récurrence de période 2 (le même nombre revien une fois sur 2) tu remarquera que quand la puissance est paire le nombre fini par 625 et quand la puissance est impaire, par 125 2010 est un nombre pair, je te laisse conclure en beauté
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