Angles inscrits polygones réguliers

Pour un triangle équilatéral ABC on a 3 côtés égaux et 3 angles égaux (60°) Les 3 hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices sont confondues. En dessinant un tel triangle, tenant compte de ce qui précède et que par exemple AH est la hauteur relative au côté de longueur a, H est aussi le milieu de BC (médiane en même temps) Soit O le point d'intersection des 3 médiatrices, donc des 3 médianes des 3 hauteurs et des 3 bissectrices. Le triangle OCH est rectangle, HC a pour longueur a/2, OC est le rayon du cercle circonscrit et l'hypoténuse du triangle rectangle et l'angle formé par [CO et [CH est un angle de 30° car OC est aussi la bissectrice de l'angle C. on a donc [HC] = [OC] cos30° c'est à dire a/2 = R cos30°; a = 2R cos30°; a = 8 cos 30°