ABC un triangle isocèle en A , r étant le rayon du cercle inscrit et R celui du cercle circonscrit à cet triangle! je dois démontrer que R=2r si le triangle est équilatéral. Avec a=BC , b=CA=AB
Dans un triangle équilatéral la médiane est égale à h = arac(3)/2, où a est la longueur du côté du triangle.
Rayon du cercle circonscrit au triangle équilatéral
Le rayon R du cercle circonscrit est égal aux 2/3 de la longueur de la médiane, soit R = a rac(3)/3,
on en déduit la longueur du côté a = Rrac(3).
Rayon du cercle inscrit dans un triangle équilatéral
Le rayon r du cercle inscrit est égal au 1/3 de la longueur de la médiane,
soit r = arac(3)/6,
d'où la longueur du côté a = 2rac(3)r et le rayon du cercle circonscrit R = 2r.
Dans un triangle équilatéral, le cercle circonscrit a un rayon double de celui du cercle inscrit.