Aurais-je le droit à des indemnités de chômage?

J'ai fait 2 mois en CDD dans une socièté , laquelle à la fin de ces 2 mois m'a payé tout ce qu'elle me devait y compris mes congés payés. Puis, on m'a refait un CDD de 3mois sur lequel était stipulé la raison de cette embauche, puis un avenant de 6 mois a suivi toujours en CDD stipulant cette période d'un surcroit de travail, ce dernier se termine fin Mai. Mon 1er CDD était en remplacement d'une personne "congé maternité". A quel moment doit-on m'informer de mon devenir, à savoir si je reste ou ils décigent de rompre mon contrat, existe t-il un délai légal? De plus, j'ai une nouvelle directrice depuis une dizaine de jours et le contact ne s'est pas pas encore vraiment établi. Dois-je moi-même poser la question de mon devenir? J'ai 55 ans, pensez-vous que je puisse bénéficier d'allocations chomâge si mon contrat n'était pas renouvelé? Merci de me répondre.