DM de maths a rendre pour le 29/09/11

Un triangle ABC O est le centre de son cercle circonscrit H est l'orthocentre D est le symétrique de A par rapport à O Il s'agit de démontrer que le centre de gravité du triangle ABC se trouve sur la droite (0H). On complétera la figure au fur et à mesure des étapes. a) Démontrer que les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires. b) Démontrer que les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires. c) Démontrer que les droites (CD) et (BH) sont paralleles. d) Démontrer que les droites (BD) et (CH) sont paralleles. e) En déduire [BC] et [HD] ont le meme milieu J. f) Que representent les droites (AJ) et (HO) pour le triangle AHD ? g) (AJ) et (OH) se coupent en G. Que représente le point G pour le triangle AHD? h) Endéduire HG/HO et AG/AJ i) Que représente le point G pour le triangle ABC ? En déduire la position des points O,G, et H. Voilà un sujet de maths que je dois rédigé, je n'ai pas trop le temps d'y remedier du à quelques problèmes qui me prennent du temps, je vous remercie d'avance ! :)