CONTRACTUEL sans contrat

Ayant une promesse d'embauche par une mairie en temps complet. j'ai fait une peroide d'essai de trois mois et par la suite je devais être pris en CDI. Après cette période d'essai j'ai toujours travaillé mais sans contrat. Je ne savais pas où j'allais. A la fin du mois j'ai tout de même reçu mon bulletin de paie comme d'habitude dans les mêmes conditions que la période d'essai. Deux mois se passent et même 1 troisième et toujours rien mais je suis toujours payé. Je téléphone au service du personnel à la mairie pour faire part de mon inquietude de travailler sans contrat. J'ai reçu dans les 15 jours suivants mon contrat mais en CDD. Ma question est la suivante. Y a t'il une personne qui connaisse le droit administratif pour me dire si ayant travailler dans administration sans contrat de travail durant plusieurs mois on se trouve directement embaucher en CDI ou Titulaire car dans le privé au bout de trois jours on se trouve avec un contrat CDI direct. Merci pour tous les auduteurs