Droit aux assedics en cas de rupture de période d'essai

Bonjour, En mai dernier, j'ai démissioné pour rejoindre une nouvelle entreprise à compter du 1er juin. Mon nouvel employeur m'a signifié qu'il ne souhaitait pas me garder, mettant ainsi un terme à ma période d'essai soit un peu plus de 5 mois après mon embauche. Puisque j'ai démissioné de mon précédent travail, ai-je droit aux assedics et si oui, pendant combien de temps sachant qu'avec mon précédent employeur, j'ai été en poste du 01/10/08 au 31/05/10 ? Merci et bonne journée. Nicolas