Résoudre ce probleme (niveau L1 filière MI)

Voici des elements de reponnses 1 etude de f(x) et g(x) on obtient f'(x) =x/(x+1) donc >0 donc f croissante or f(0)=0 donc f(x)>f(0)>0 2meme raisonnement sur g 3 en se basant sur f(x)>0 et g(x)>0 on deduit l encadrement 4la suite vn est une suite croissante car vn+1 - vn=ln(1+n/n²)>0 proprieté de ln(x) vu que 1+1/n>1 5 grace a l encadement on peut ecrire 1/n²-1/2(1/n²)²+2/n²-1/2(2/n²)²+3/n²-1/2(3/n²)²+.......+n/n²-1/2(n/n²)²<vn<1/n²+2/n²+3/n²+......n/n² en regroupant (1+2+3+----+n)/n²-1/2[(1/n²)²+(2/n²)²+(3/n²)²+...(.n/n²)²]<un<(1+2+3+----+n)/n² or (1+2+3+----+n)/n²=n(n+1)/n²=1+1/n converge vers 1 de meme0<[(1/n²)²+(2/n²)²+(3/n²)²+...(.n/n²)²]<n((.n/n²)²=1/n donc converge vers 0 théorème des gendarmes on deduit que vn converge vers 1 bon courage pour la redaction