F(x)= O

Utilisez le résultat de votre question précédente, avec le tableau de variations. Sur ]-inf;4], la courbe est décroissante jusqu'à f(0)=9 puis croissante jusqu'à f(4)=73, donc f(x) est toujours strictement positif sur cet intervalle. A aucun moment f(x) est égal à 0 sur cet intervalle donc l'équation f(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle. Ensuite, la courbe est strictement décroissante sur l'intervalle [4;+inf[, de f(4)=73 et tend vers -infini quand x tend vers +infini. f(x) au départ positif sur l'intervalle devient négatif à partir d'une certaine valeur (que l'on ne vous demande pas de déterminer). Si f(x)>0 puis f(x)<0 alors que la fonction est continue et strictement décroissante, il y a donc une seule valeur de x pour laquelle f(x)=0. Ou dit autrement, la courbe ne coupe qu'UNE SEULE FOIS l'axe des abscisses, donc il existe UNE SEULE VALEUR de x (comprise entre 4 et +inf) pour laquelle f(x)=0. En conclusion, l'équation admet UNE SOLUTION UNIQUE.