Fonction Homographique

Bonjour, pour résoudre les équations " (4x - 3)/(x - 1) = 2 " et " (4x - 3)/(x - 1) = 4 ", - on suppose en effet que " x " est différent de 1 ; - multiplier tout par " (x - 1) " pour éliminer le dénominateur (car il nous gêne !) ; cela donne, pour la première équation : (4x - 3) = 2.(x - 1) ; donc " x " = ... (je vous laisse faire). De même, pour la deuxième équation : (4x - 3) = 4.(x - 1) ; je vous laisse faire ; mais vous remarquerez que cette équation est IMPOSSIBLE (il est impossible de trouver une valeur de " x " qui satisfasse cette égalité). Donc " 4 " n'a pas d'antécédent par f. Enfin, pour " 4 + [1/(x - 1)] ", il suffit de tout réduire au même dénominateur et de simplifier le numérateur obtenu ; donc [4.(x - 1) + 1]/(x - 1) = ... je vous laisse terminer.

Bonjour, Merci de votre réponse. J'ai fait ceci: 4x-3 = 2(x-1) 4x-3 = 2x-2 (4x-3)-2x = -2 2x-3 = -2 x = 1/2 Pour 2. 4x-3 = 4(x-1) 4x-3 = 4x-4 (4x-3)-4x = -4 -3= -4 Pour 4. Es-ce correct ? Merci d'avance.

Et pour 4 + 1/x-1 : 4(x-1)+1/x-1 (4x-4)+1/x-1 4x-3/x-1 Si je me trompe pas, f est décroissante sur ]1;+00[ et ]-00;1[ ? Comment donner un encadrement lorsque x appartient à [-1;0] ? Merci d'avance.

Vos calculs sont justes. Mais puisqu'il est impossible que " - 3 " soit égal à " - 4 ", cela confirme que l'équation est impossible. " f " est décroissante (sur ] - 1 ; 0 [ et sur ] 0 ; 1 [ ), car sa dérivée première " f ' = - 1/(x - 1)² ", fonction qui est toujours négative. Pour trouver l'encadrement dans l'intervalle [-1 ; 0 ] il suffit, dans " f ", de remplacer " x " par " - 1 " et par " 0 ".