La géométrie dans l'espace.

ABCDEFGH est un cube, I est le milieu du segment BE;M est le centre de gravité du triangle BEG. On se propose de démontrer par deux méthodes que D,M et F sont trois points alignés. Première solution avec les vecteurs. Nous allons démontrer que les vecteurs FD et FM sont colinéaires. 1a) en utilisant le fait que I est le milieu du segment EB, démontrez que les vecteurs MB+ME= 2* vecteurs MI. c) Déduisez-en que les vecteurs MB+ME+MG= vecteur nul b) En utilisant le fait que M est le centre de gravité de BEG, démontrez que: le vecteur MI= -1/2 de vecteur MG 2.Déduisez du résultat précédent que: les vecteurs FB+FE+FG= 3* vecteurFM 3.Utilisez le rectangle ADGF pour justifier l'égalité des vecteurs FB+FE+FG=le vecteur FD. 4. Déduisez-en que les vecteurs FD et FM sont colinéaires et concluez.