Les vecteurs dans un triangle

Bonjour, 1) IJ = IA+AC+CJ (attention il s'agit de vecteurs!) IJ = -2/3AB + AC + 1/2CB car on a AI = 2/3AB , donc IA= - AI = -2/3 AB et J milieu de [BC] signifie CJ = 1/2 CB Ensuite on a CB = BA + AC, d'où IJ = -2/3AB + AC + 1/2(CA+AB) IJ = -2/3AB +AC - 1/2AC + 1/2AB IJ = -1/6AB + 1/2AC JK = JB + BA + AC +CK JK = 1/2CB - AB + AC + AC car K symétrique de A par rapport à C donc AC = CK JK = 1/2 ( CA+AB) - AB + 2AC JK = 1/2 CA + 1/2 AB - AB + 2AC JK = -1/2 AC - 1/2 AB + 2AC JK = 3/2 AC - 1/2 AB 2) Pour prouver que les I,J,K sont alignés il faut montrer que les vecteurs IJ+JK = IK IK = IA + AC + CK IK = -2/3AB + AC + AC = -2/3 AB + 2AC IJ+JK = -1/6AB + 1/2AC + 3/2 AC - 1/2 AB IJ + JK = -2/3AB + 2AC Donc on a bien IK = IJ+JK