Pour x>1 nous obtenons x²/(x²-1)=1-1/(2(x+1))+1/(2(x+1))

Vous avez dû faire une erreur dans l'énoncé. Il doit y avoir un signe négatif (et non pas positif) au dénominateur de 3ème terme du second membre de l'égalité: 1-1/(2(x+1))+1/(2(x-1)) Sinon, l'équation telle que vous l'écrivez équivaut à x²/(x²-1)=1-a+a=1, ce qui revient à prouver -1=0 !!! En revanche, si le 2ème membre est: 1-1/(2(x+1))+1/(2(x-1)), on peut prouver l'égalité. Pour ce faire, commencez par réduire les 3 termes (du 2nd membre de l'égalité) au même dénominateur. Ce dénominateur commun est: 2(x-1)(x+1), que l'on peut ensuite écrire: 2(x²-1). Après simplification du numérateur, vous obtenez finalement: 2x²/(2(x²-1) qui équivaut à: x²/(x²-1).