Probabilité aux dés

Le nombre de cas favorables après 2 essais n'est évidemment pas égal à 70 x 70, puisque le résultat du deuxième essai est INDÉPENDANT DE CELUI DU PREMIER ESSAI. Dans ce genre de problème, la probabilité de réussite après n essais = 1 - (probabilité d'échec)^n ("^" signifie "exposant") ; donc dans votre exemple, cela donne : 1 - (30/100)² = 1 - 0,3² = 0,91 donc 91 % de chances de réussite. Et par quel raisonnement a-t-on établi cette belle formule ? Prenons un exemple plus simple : on lance un dé à 6 faces deux fois de suite ; on demande quelle est la probabilité d'obtenir au moins 1 fois la face " 6 ". Probabilité après 1 essai = 1/6 évidemment ; donc la probabilité d'échec = 5/6 . Après 2 essais, si l'on utilise la formule, cela donne 1 - (5/6)² = 11/36. Et effectivement : traçons un diagramme de coordonnées cartésiennes, d'axes X et Y, et indiquons-y (avec grossissement) les points de coordonnées symbolisant les résultats des 2 essais : (1 ; 1) ; (1 ; 2) ; (1 ; 3) ; (1 ; 4) ; (1 ; 5) et (1 ; 6) ; (2 ; 1) ; (2 ; 2) ; .....................................(2 ; 6) ; (3 ; 1) .................................................etc. jusqu'à (6 ; 6). Nombre de cas possibles : 6 x 6 = 36 ; d'accord ; mais ne me dites pas que le nombre global de cas favorables est égal à 1 x 1 sous prétexte qu'à chaque essai il n'y a qu' 1 cas favorable ! le nombre de cas favorables est l'ensemble des points de coordonnées (1 ; 6), (2 ; 6), (3 ; 6), (4 ; 6), (5 ; 6), (6 ;6) ainsi que (6 ; 1), (6 ; 2), (6 ; 3), (6 ; 4) et (6 ;5). Il y en a bien 11. On remarque qu'il sont disposés d'une part sur une rangée verticale, et d'autre part sur une rangée horizontale d'un carré de longueur 6, donc d'aire = 6² ; donc l'aire du carré sous-jacent = 5² ; donc la probabilité d'avoir au moins un " 6 " est égale à (36 - 25)/36 donc 1 - (5/6)².

Merci beaucoup pour votre réponse ! En fait, le post date un peu. J'ai trouvé la réponse depuis, mais merci quand même. Ces explications sont très claires et détaillées.