Probleme maths 1er S

Soit x la longueur du 1er morceau formant le carré et y la longueur du second formant le cercle. Si on coupe une ficelle de 1m en 2 morceaux x et y alors on a l'équation x+y=1 Avec le morceau x, on fait un carré de côté c, on a donc x=4c (x est le périmètre du carré) L'aire du carré = c²=x²/16 Avec le morceau y, on fait un cercle donc y=2*PI*r car y est le périmètre du cercle L'aire du disque est égale à PI*r² = PI*y² / 4PI²= y²/4PI Soit f(x) la Somme des aires et du disque minimal f(x)=x²/16+y²/4PI or x+y=1 f(x)=x²/16+(1-x)²/4PI f(x)=[(PI+4)x²-4x+4]/16PI Il faut maintenant faire l'étude de f(x). La valeur minimale de f(x) sera obtenu pour la dérivée de f(x) =0. donc pour 2(PI+4)x-4=0 x=2/(PI+4) => x= 280mm Il va falloir revoir les formules du périmètre et des aires ainsi que la compréhension d'un énoncé pour continuer à suivre le programme de 1er S.

Je n'ai pas appris à faire la dérivée ?? C'est quoi ?

C'est une fonction du 2nd dégré de la forme f(x)=ax²+bx+c Le discriminant de l'équation est ∆ = b² -4ac Sinon avez-vous vu ce théorème La représentation graphique d’une fonction du second degré est une parabole - dont la concavité est tourn ́ee vers le haut si a > 0 et vers le bas si a < 0 - dont l’axe de symétrie est la droite verticale d’équation x = −b/2a - dont le sommet est le point de coordonnées : (−b/2a,−∆/2a) or f(x)=[(PI+4)x²-4x+4]/16PI donc x du sommet est = -(-4/16pi)/[2*(pi+4)/16pi] = +4/ [2*(pi+4) = 2 /(pi+4) On revient au même résultat.

Petite erreur de frappe le sommet est (−b/2a,−∆/4a) f(-b/2a)= ab²/4a²-b²/2a+c= (-b²+4ac)/4a = -(b²-4ac)/4a

Et si je calcul le discrimant ca ca me donner le même resultat que la dérivée ? ;)

Le discriminant n'est pas la dérivée. Vous ferez cela bientôt ou l'an prochain. Si vous ne connaissez pas la dérivée, il ne reste que le théorème sur les paraboles donc les équations du 2nd dégré. Ce que je vous ai donné avant. Le sommet de la parabole est x=-b/2a et y=∆/2a Le point minimal de la parabole est pour x=-b/a. donc x du sommet est = -(-4/16pi)/[2*(pi+4)/16pi] = +4/ [2*(pi+4) = 2 /(pi+4) On revient au même résultat.

Et après on fait quoi ?

Il reste plus qu'à faire le calcul au mm près soit x=2/(PI+4) => x= 280mm PI=3.14 (valeur de pi)