Resolution de triangle quelconque

Ce problème est impossible à résoudre car la longueur de AC et sa proportion par rapport aux 2 autres côtés sont suffisants pour résoudre l'algèbre trigonométrique associée. Poser que l'angle opposé B égalise telle valeur en particulier fausse toute la problématique, car il ne correspond pas du tout à celui calculé avec les données de longueur et de proportion fournies préalablement. Pas étonnant, dans ces circonstances, que personne n'aie répondu depuis presque 3 ans. C'était impossible.

Le problème est résoluble. Intuitivement, on trace AC, on place le point H. Le point B est nécessairement sur la perpendiculaire à [AC] passant par H. Il y a deux points qui sont capable de 199,853 grades sur cette droite (de part et d'autre du segment [AC]). Donc à une symétrie près, il n'y a qu'un point B qui convient, et le triangle est bien défini ! Ensuite, dans le triangle ABC, on applique le th. du sinus, et on trouve BC=sin A/sin B * (AH+CH). Par ailleurs, dans le triangle rectangle BCH, on a sin CBH=CH/BC. on remplace en pensant que ABC=ABH+HBC. On arrive à trouver ABH-CBH de cette manière (en utilisant une formule de trigo, celle qui permet de passer de cos(x)sin(y)=0.5(sin(x+y)+sin(x-y)). Une fois que l'on a x+y et x-y, alors in trouve facilement x et y, qui sont les deux angles en B (ABH et CBH). On a les deux angles, on en déduit le reste par théorème du sinus, du cosinus et Pythagore.