Triange rectangle

B. [AO] est la médiane relative à l'hypoténuse de ABC. Du théorème de la médiane, vous déduisez que cette médiane a pour longueur la moitié de l'hypoténuse, donc [AO]=[BC]/2=[OC] (puisque O est le milieur de [BC]). Un triangle ayant 2 côtés de même longueur est isocèle. Conclusion: OAC est isocèle. Remarque: il existe un cas particulier où le triangle OAC est équilatéral (qui est un triangle isocèle particulier), lorsque AB=AC√3. c. Le cercle de diamètre [OC] coupe [AC] en K, donc OKC est un triangle inscrit dans ce cercle et le côté [OC] est le diamètre de ce cercle. Vous devez savoir que: Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle, et le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse. On en déduit que le triangle OKC est un triangle rectangle en K, donc (OK)┴(AC). ABC est un triangle rectangle en A donc (AB)┴(AC). (OK)┴(AC) et (AC)┴(AB) donc (OK)//(AB). Vous pouvez donc appliquer le théorème de Thalès et en déduire que: CK/CA=CO/CB. O milieu de [CB] donc CO/CB=1/2. D'où: CK/CA=1/2, et finalement CK=CA/2. Conclusion: K est le milieu de [CA].