CONTRAT DE TRAVAIL NON SIGNE

Bonjour, Mon employeur a voulu me faire signer un CDI à temps partiel (16h/semaine) mais je n'ai pas voulu signer car je n'étais pas d'accord avec certaines clauses, d'autant plus qu'elle a voulu me le faire signer après un mois de travail. Je suis tombée malade pendant ma période d'essai, j'ai été arrétée 6 mois. Le médecin du travail m'a mis en inaptitude définitive. mes employeurs ont donc décidés de me licencier n'ayant pas d'autres postes à me proposer. Ils ont dépassés le délai d'un mois après la 2 ème visite à la médecine du travail je leur ai donc notifié que mon salaire devait reprendre jusqu'à ce que je reçoive ma lettre de licenciement ainsi que les documents nécessaires aux ASSEDIC. Mais le contrat n'étant pas signé, doivent-ils me payer mes jours sur un CDI à temps complet ou un CDI à temps partiel ? Merci d'avance