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équation de degré 4

Question anonyme le 10/01/2013 à 05h47
Dernière réponse le 12/01/2013 à 04h19
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Bonjour, comment faire ce calcul? soit un nombre x>0, tel que x^4 + 1/x^4 = 47 Quelle est la somme de x + 1/x ? x^4 veut dire x puissance 4 Merci de votre réponse.
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6 réponses pour « 
équation de degré 4
 »
Réponse de OB74
Le 10/01/2013 é 08h42
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X^4 + 1/x^4 = 47 pour x>0 Réduire au même dénominateur puis poser x^4 = X. Cela donne donc une équation du second degré en X. Puis l'on résout x^4 = ces solutions de l'équation Que voulez vous dire par Quelle est la somme de x + 1/x ?
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Réponse anonyme
Le 10/01/2013 é 16h14
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Bonjour, merci de votre aide mais la question n'est pas de trouver la valeur de x. J'ai essayé comme vous proposez avec x^4=X, j'ai obtenu X^2+1 = 47X X^2-47X+1=0 X=(47+/- racine(47^2-4))/2 x = racine4(X) Mais cela ne me donne toujours pas la valeur de (x+1/x) Merci
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Réponse de OB74
Le 10/01/2013 é 20h03
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Quand vous avez une équation d'inconnue x : x^4 + 1/x^4 = 47 je ne comprends toujours pas ce que veut dire Quelle est la somme de x + 1/x ? La seule chose que je voie est qu'en posant X = x^4 on a X + 1/X = 47.
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Réponse de OB74
Le 11/01/2013 é 18h50
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Bonsoir, Solution, pas élégante mais qui n'est pas incorrecte : faire par le calcul la somme x1 + 1/x1 et x2 + 1/x2 avec les valeurs que vous avez trouvées. On trouve 3 dans chacun des cas. Mais je ne vois pas pour l'heure comment on le justifie. En quelle classe êtes vous?
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Réponse de OB74
Le 11/01/2013 é 20h49
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X^4 + 1/x^4 = 47 Donc x^4 + 1/x^4 +2 = 49 Soit (x² + 1/x²)² = 7² Soit x² + 1/x² = 7 (x² + 1/x² >0 donc ne peut être égal à -7) x² + 1/x² +2 = 9 Soit (x + 1/x)² = 3² ce qui donne x + 1/x = 3 cqfd Avez vous compris ?
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Réponse anonyme
Le 12/01/2013 é 04h19
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Oui merci beaucoup, je comprends mieux maintenant. Ce que j'ai pas avant était inutile, je croyais toujours devoir trouver la valeur de x et ensuite faire les opérations subséquentes. Merci
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