ABCDS pyramide base carré
Hauteur = OS = 7cm
O est l'intersection des diagonales de la base
AB = 4cm
1) Perspective Cavaliere
2) Dessiner ABC, Calculer AO
3) Dessiner SOA, Calculer AS
4) Dessiner SAB soit I mileu de AB , Calculer SI
5) Aire SAB
6) Aire totale (5faces)
7) Volume
8) Patron
Pour la 1) je te laisse faire : losange pour la base carré avec AB au premier plan 4cm pareil pour CD plus haut légèrement décalé comme un losange. Après, tu trace les diagonales du carré en perspective, tu fais la droite OS de 7cm à partir de là verticalement. Tu traces toutes les droites manquantes.
2) Tu dessines le triangle ABC sans perspective je pense.
Tu as AC = 2 x AO
D'après Pythagore, AB² + BC² = AC²
4² + 4² = 32
AC² = 32 donc AC = √32 = 4√2
DONC AO = AC / 2 = 4√2 / 2 = 2√2 (cm)
3) D'après Pythagore : SO² + AO² = AS²
On sait que AO = 2√2
D'où 7² + (2√2)² = 49 + 8 = 57
Donc AS² = 57 donc AS = √57 cm
4) Tu connais AB = 4 donc AI = 2
Tu connais AS = √57 et AB perpendiculaire à SI :
D'après Pythagore : AI ² + SI ² = AS ²
D'où : SI ² = AS ² - AI ²
SI ² = (√57)² - 2²
SI ² = 57 - 4
SI ² = 53 donc SI = √53 cm
5) Aire du triangle SAB : A(SAB)
A(SAB) = Base x hauteur
= AB x SI
= 4 x √53 = 4√53 cm²
6) Pyramide à base carrée donc les aires des triangles sont les mêmes :
A(totale) = A(triangles) + A(carré)
= 4 x 4√53 + 4 x 4
= 16√53 + 16 cm² ou encore = 16( 1 + √53) cm²
7) V(pyramide) = (A(carré) x hauteur) / 3
= ( 4 x 4 x 7 ) / 3
= 112 / 3 (cm3)
8) Pour le patron tu utilises tous les résultats trouvés précédemment :
Tu commences par dessiner le carré puis avec un compas tu te positionnes sur chaque coin du carré et tu prends la mesure des côtés du triangle qui d'ailleurs est toujours la même et tu fais des petits arcs de cercle qui permettent de trouver le sommet de chaque triangle.
J'ai un exercice pour demain et je comprends rien je vous dicte:
Calculer le périmètre arrondi au millimètre d'un carré de diagonales de longueur 5,2 cm aider moi s'il vous plaît c'est urgent...